102 стр. 36, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 102 стр. 36

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

1...252627...155

102 стр. 36

Условие

Сравнить числа:

$1) \sqrt[7]{{(\frac{1}{2} — \frac{1}{3})}^{2}}$

$\sqrt[7]{{(\frac{1}{3} — \frac{1}{4})}^{2}};$ $2) \sqrt[5]{{(1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5})}^{3}}$

$\sqrt[5]{{(1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7})}^{3}} .$

Решение #1

$1) \sqrt[7]{{(\frac{1}{2} — \frac{1}{3})}^{2}}$

$\sqrt[7]{{(\frac{1}{3} — \frac{1}{4})}^{2}};$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}} .$ $\sqrt[7]{{(\frac{1}{2} — \frac{1}{3})}^{2}} = {({(\frac{1}{2} — \frac{1}{3})}^{2})}^{\frac{1}{7}}$ $\sqrt[7]{{(\frac{1}{3} — \frac{1}{4})}^{2}} = {({(\frac{1}{3} — \frac{1}{4})}^{2})}^{\frac{1}{7}}$

Если

$0 < x_{1} < x_{2}$

$p > 0,$

то

${x_{1}}^{p} < {x_{2}}^{p} .$ $\sqrt[7]{{(\frac{1}{2} — \frac{1}{3})}^{2}} > \sqrt[7]{{(\frac{1}{3} — \frac{1}{4})}^{2}}$ ${({(\frac{1}{2} — \frac{1}{3})}^{2})}^{\frac{1}{7}} > {({(\frac{1}{3} — \frac{1}{4})}^{2})}^{\frac{1}{7}}$ ${(\frac{1}{2} — \frac{1}{3})}^{2} > {(\frac{1}{3} — \frac{1}{4})}^{2}$ ${(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} — \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2} > {(\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} — \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3})}^{2}$ ${(\frac{3}{6} — \frac{2}{6})}^{2} > {(\frac{4}{12} — \frac{3}{12})}^{2}$ ${(\frac{1}{6})}^{2} > {(\frac{1}{12})}^{2}$ $\frac{1}{6} > \frac{1}{12}$ $\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} > \frac{1}{12}$ $\frac{2}{12} > \frac{1}{12}$ $2 > 1$ $2) \sqrt[5]{{(1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5})}^{3}}$

$\sqrt[7]{{(\frac{1}{3} — \frac{1}{4})}^{2}} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}} .$ $\sqrt[5]{{(1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5})}^{3}} = {({(1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5})}^{3})}^{\frac{1}{5}}$ $\sqrt[5]{{(1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7})}^{3}} = {({(1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7})}^{3})}^{\frac{1}{5}}$

Если

$0 < x_{1} < x_{2}$

$p > 0,$

то

${x_{1}}^{p} < {x_{2}}^{p} .$ $\sqrt[5]{{(1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5})}^{3}} > \sqrt[5]{{(1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7})}^{3}}$ ${({(1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5})}^{3})}^{\frac{1}{5}} > {({(1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7})}^{3})}^{\frac{1}{5}}$ ${(1 \frac{1}{4} — 1 \frac{1}{5})}^{3} > {(1 \frac{1}{6} — 1 \frac{1}{7})}^{3}$ ${(\frac{4 \cdot 1 + 1}{4} — \frac{5 \cdot 1 + 1}{5})}^{3} > {(\frac{6 \cdot 1 + 1}{6} — \frac{7 \cdot 1 + 1}{7})}^{3}$ ${(\frac{5}{4} — \frac{6}{5})}^{3} > {(\frac{7}{6} — \frac{8}{7})}^{3}$ ${(\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} — \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4})}^{3} > {(\frac{7 \cdot 7}{6 \cdot 7} — \frac{8 \cdot 6}{7 \cdot 6})}^{3}$ ${(\frac{25}{20} — \frac{24}{20})}^{3} > {(\frac{49}{42} — \frac{48}{42})}^{3}$ ${(\frac{1}{20})}^{3} > {(\frac{1}{42})}^{3}$ $\frac{1}{20} > \frac{1}{42}$ $\frac{1 \cdot 21}{20 \cdot 21} > \frac{1 \cdot 10}{42 \cdot 10}$ $\frac{21}{420} > \frac{10}{420}$ $21 > 10$

Сообщить об ошибке

1...252627...155