ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 60 стр. 31

$1) {\left(\frac{1}{16}\right)}^{—0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{—\frac{4}{3}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{—n}={\left(\frac{1}{a}\right)}^n=\frac{1}{a^n}.$ ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{—0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{—\frac{4}{3}}={16}^{—(—0,75)}+8^{—\left(—\frac{4}{3}\right)}={16}^{0,75}+8^{\frac{4}{3}}.$

Воспользуемся свойством степеней

${\left(a^m\right)}^n=a^{m·n}.$ ${16}^{0,75}+8^{\frac{4}{3}}={\left(2^4\right)}^{0,75}+{\left(2^3\right)}^{\frac{4}{3}}=2^{4·0,75}+2^{3·\frac{4}{3}}=2^3+2^4=8+16=24.$ $2) {\left(0,04\right)}^{—1,5}—{\left(0,125\right)}^{—\frac{2}{3}}.$ ${\left(0,04\right)}^{—1,5}—{\left(0,125\right)}^{—\frac{2}{3}}={\left(\frac{4}{100}\right)}^{—1,5}—{\left(\frac{125}{1000}\right)}^{—\frac{2}{3}}={\left(\frac{1}{25}\right)}^{—1,5}—{\left(\frac{1}{8}\right)}^{—\frac{2}{3}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{—n}={\left(\frac{1}{a}\right)}^n=\frac{1}{a^n}.$ ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{—1,5}—{\left(\frac{1}{8}\right)}^{—\frac{2}{3}}={25}^{—\left(—1,5\right)}—8^{{}^{—\left(—\frac{2}{3}\right)}}={25}^{1,5}—8^{\frac{2}{3}}.$

Воспользуемся свойством степеней

${\left(a^m\right)}^n=a^{m·n}.$ ${25}^{1,5}—8^{\frac{2}{3}}={\left(5^2\right)}^{1,5}—{\left(2^3\right)}^{\frac{2}{3}}=5^{2·1,5}—2^{3·\frac{2}{3}}=5^3—2^2=125—4=121.$ $3) 8^{\frac{9}{7}}:8^{\frac{2}{7}}—3^{\frac{6}{5}}·3^{\frac{4}{5}}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^n·a^m=a^{n+m}, a^n:a^m=a^{n—m}.$ $8^{\frac{9}{7}}:8^{\frac{2}{7}}—3^{\frac{6}{5}}·3^{\frac{4}{5}}=8^{\frac{9}{7}—\frac{2}{7}}—3^{\frac{6}{5}+\frac{4}{5}}=8^{\frac{7}{7}}—3^{\frac{10}{5}}=8^1—3^2=8—9=—1.$ $4) {\left(5^{—\frac{2}{5}}\right)}^{—5}+{\left({\left(0,2\right)}^{\frac{3}{4}}\right)}^{—4}.$ ${\left(5^{—\frac{2}{5}}\right)}^{—5}+{\left({\left(0,2\right)}^{\frac{3}{4}}\right)}^{—4}={\left(5^{—\frac{2}{5}}\right)}^{—5}+{\left({\left(\frac{2}{10}\right)}^{\frac{3}{4}}\right)}^{—4}={\left(5^{—\frac{2}{5}}\right)}^{—5}+{\left({\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{3}{4}}\right)}^{—4}.$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{—n}={\left(\frac{1}{a}\right)}^n=\frac{1}{a^n}.$ ${\left(5^{—\frac{2}{5}}\right)}^{—5}+{\left({\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{3}{4}}\right)}^{—4}={\left(5^{—\frac{2}{5}}\right)}^{—5}+{\left({\left(5^{—1}\right)}^{\frac{3}{4}}\right)}^{—4}.$

Воспользуемся свойством степеней

${\left(a^m\right)}^n=a^{m·n}.$ ${\left(5^{—\frac{2}{5}}\right)}^{—5}+{\left({\left(5^{—1}\right)}^{\frac{3}{4}}\right)}^{—4}=5^{—\frac{2}{5}·\left(—5\right)}+5^{—1·\frac{3}{4}·\left(—4\right)}=5^2+5^3=25+125=150.$