60 стр. 31, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни | Готовые домашние задания

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 60 стр. 31

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

1...686970...155

60 стр. 31

Условие

Вычислить:

Вычислить:

$1) {(\frac{1}{16})}^{— 0, 75} + {(\frac{1}{8})}^{— \frac{4}{3}}; 2) {(0, 04)}^{— 1, 5} — {(0, 125)}^{— \frac{2}{3}}; 3) 8^{\frac{9}{7}} : 8^{\frac{2}{7}} — 3^{\frac{6}{5}} \cdot 3^{\frac{4}{5}}; 4) {(5^{— \frac{2}{5}})}^{— 5} + {({(0, 2)}^{\frac{3}{4}})}^{— 4} .$

Решение #1

$1) {(\frac{1}{16})}^{— 0, 75} + {(\frac{1}{8})}^{— \frac{4}{3}} .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{— n} = {(\frac{1}{a})}^{n} = \frac{1}{a^{n}} .$ ${(\frac{1}{16})}^{— 0, 75} + {(\frac{1}{8})}^{— \frac{4}{3}} = 16^{— (— 0, 75)} + 8^{— (— \frac{4}{3})} = 16^{0, 75} + 8^{\frac{4}{3}} .$

Воспользуемся свойством степеней

${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n} .$ $16^{0, 75} + 8^{\frac{4}{3}} = {(2^{4})}^{0, 75} + {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} = 2^{4 \cdot 0, 75} + 2^{3 \cdot \frac{4}{3}} = 2^{3} + 2^{4} = 8 + 16 = 24 .$ $2) {(0, 04)}^{— 1, 5} — {(0, 125)}^{— \frac{2}{3}} .$ ${(0, 04)}^{— 1, 5} — {(0, 125)}^{— \frac{2}{3}} = {(\frac{4}{100})}^{— 1, 5} — {(\frac{125}{1000})}^{— \frac{2}{3}} = {(\frac{1}{25})}^{— 1, 5} — {(\frac{1}{8})}^{— \frac{2}{3}} .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{— n} = {(\frac{1}{a})}^{n} = \frac{1}{a^{n}} .$ ${(\frac{1}{25})}^{— 1, 5} — {(\frac{1}{8})}^{— \frac{2}{3}} = 25^{— (— 1, 5)} — 8^{^{— (— \frac{2}{3})}} = 25^{1, 5} — 8^{\frac{2}{3}} .$

Воспользуемся свойством степеней

${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n} .$ $25^{1, 5} — 8^{\frac{2}{3}} = {(5^{2})}^{1, 5} — {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} = 5^{2 \cdot 1, 5} — 2^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 5^{3} — 2^{2} = 125 — 4 = 121 .$ $3) 8^{\frac{9}{7}} : 8^{\frac{2}{7}} — 3^{\frac{6}{5}} \cdot 3^{\frac{4}{5}} .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}, a^{n} : a^{m} = a^{n — m} .$ $8^{\frac{9}{7}} : 8^{\frac{2}{7}} — 3^{\frac{6}{5}} \cdot 3^{\frac{4}{5}} = 8^{\frac{9}{7} — \frac{2}{7}} — 3^{\frac{6}{5} + \frac{4}{5}} = 8^{\frac{7}{7}} — 3^{\frac{10}{5}} = 8^{1} — 3^{2} = 8 — 9 = — 1 .$ $4) {(5^{— \frac{2}{5}})}^{— 5} + {({(0, 2)}^{\frac{3}{4}})}^{— 4} .$ ${(5^{— \frac{2}{5}})}^{— 5} + {({(0, 2)}^{\frac{3}{4}})}^{— 4} = {(5^{— \frac{2}{5}})}^{— 5} + {({(\frac{2}{10})}^{\frac{3}{4}})}^{— 4} = {(5^{— \frac{2}{5}})}^{— 5} + {({(\frac{1}{5})}^{\frac{3}{4}})}^{— 4} .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{— n} = {(\frac{1}{a})}^{n} = \frac{1}{a^{n}} .$ ${(5^{— \frac{2}{5}})}^{— 5} + {({(\frac{1}{5})}^{\frac{3}{4}})}^{— 4} = {(5^{— \frac{2}{5}})}^{— 5} + {({(5^{— 1})}^{\frac{3}{4}})}^{— 4} .$

Воспользуемся свойством степеней

${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n} .$ ${(5^{— \frac{2}{5}})}^{— 5} + {({(5^{— 1})}^{\frac{3}{4}})}^{— 4} = 5^{— \frac{2}{5} \cdot (— 5)} + 5^{— 1 \cdot \frac{3}{4} \cdot (— 4)} = 5^{2} + 5^{3} = 25 + 125 = 150 .$

Сообщить об ошибке

1...686970...155