59 стр. 31, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 59 стр. 31

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

1...697071...155

59 стр. 31

Условие

Вычислить:

$1) 9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}}; 2) 7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}}; 3) 144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}}; 4) 150^{\frac{3}{2}} : 6^{\frac{3}{2}} .$

Решение #1

$1) 9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}} .$

Воспользуемся свойствами степеней

$a^{n} \cdot b^{n} = {(a b)}^{n},$ ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n} .$ $9^{\frac{2}{5}} \cdot 27^{\frac{2}{5}} = {(9 \cdot 27)}^{\frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}} = {(3^{5})}^{\frac{2}{5}} = 3^{5 \cdot \frac{2}{5}} = 3^{2} = 9 .$ $2) 7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}} .$

Воспользуемся свойствами степеней

$a^{n} \cdot b^{n} = {(a b)}^{n},$ ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n} .$ $7^{\frac{2}{3}} \cdot 49^{\frac{2}{3}} = {(7 \cdot 49)}^{\frac{2}{3}} = 343^{\frac{2}{3}} = {(7^{3})}^{\frac{2}{3}} = 7^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 7^{2} = 49 .$ $3) 144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{n} : b^{n} = {(a : b)}^{n} .$ $144^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = {(144 : 9)}^{\frac{3}{4}} = 16^{\frac{3}{4}} .$

Воспользуемся свойством степеней

${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n} .$ $16^{\frac{3}{4}} = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 2^{3} = 8 .$ $4) 150^{\frac{3}{2}} : 6^{\frac{3}{2}} .$

Воспользуемся свойством степеней

$a^{n} : b^{n} = {(a : b)}^{n} .$ $150^{\frac{3}{2}} : 6^{\frac{3}{2}} = {(150 : 6)}^{\frac{3}{2}} = 25^{\frac{3}{2}} .$

Воспользуемся свойством степеней

${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n} .$ $25^{\frac{3}{2}} = {(5^{2})}^{\frac{3}{2}} = 5^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 5^{3} = 125 .$

Сообщить об ошибке

1...697071...155