35 стр. 21, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 35 стр. 21

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

1...939495...155

35 стр. 21

Условие

Вычислить:

$1) \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500}; 2) \sqrt[3]{0, 2} \cdot \sqrt[3]{0, 04}; 3) \sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4}; 4) \sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{16} .$

Решение #1

$1) \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} .$ $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500} = \sqrt[3]{2 \cdot 500} = \sqrt[3]{1000} = \sqrt[3]{10^{3}} = 10 .$ $2) \sqrt[3]{0, 2} \cdot \sqrt[3]{0, 04} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} .$ $\sqrt[3]{0, 2} \cdot \sqrt[3]{0, 04} = \sqrt[3]{0, 2 \cdot 0, 04} = \sqrt[3]{0, 008} = \sqrt[3]{{(0, 2)}^{3}} = 0, 2 .$ $3) \sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$

и свойствами степеней

$a^{n} \cdot b^{n} = {(a \cdot b)}^{n}, {(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m} .$ $\sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{18^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{2}} = \sqrt[4]{{(18 \cdot 2)}^{2}} = \sqrt[4]{36^{2}} = \sqrt[4]{{(6^{2})}^{2}} = \sqrt[4]{6^{4}} = 6 .$ $4) \sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{16} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$

и свойством степеней

$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n \cdot m} .$ $\sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{2^{4}} = \sqrt[5]{2 \cdot 2^{4}} = \sqrt[5]{2^{5}} = 2 .$

Сообщить об ошибке

1...939495...155