34 стр. 21, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 34 стр. 21

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

1...949596...155

34 стр. 21

Условие

Вычислить:

$1) \sqrt[3]{5^{3} \cdot 7^{3}}; 2) \sqrt[4]{11^{4} \cdot 3^{4}}; 3) \sqrt[5]{{(0, 2)}^{5} \cdot 8^{5}}; 4) \sqrt[7]{{(\frac{1}{3})}^{7} \cdot 21^{7}} .$

Решение #1

$1) \sqrt[3]{5^{3} \cdot 7^{3}};$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[3]{5^{3} \cdot 7^{3}} = \sqrt[3]{5^{3}} \cdot \sqrt[3]{7^{3}} = 5 \cdot 7 = 35 .$ $2) \sqrt[4]{11^{4} \cdot 3^{4}} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[4]{11^{4} \cdot 3^{4}} = \sqrt[4]{11^{4}} \cdot \sqrt[4]{3^{4}} = 11 \cdot 3 = 33 .$ $3) \sqrt[5]{{(0, 2)}^{5} \cdot 8^{5}} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[5]{{(0, 2)}^{5} \cdot 8^{5}} = \sqrt[5]{{(0, 2)}^{5}} \cdot \sqrt[5]{8^{5}} = 0, 2 \cdot 8 = 1, 6 .$ $4) \sqrt[7]{{(\frac{1}{3})}^{7} \cdot 21^{7}} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[7]{{(\frac{1}{3})}^{7} \cdot 21^{7}} = \sqrt[7]{{(\frac{1}{3})}^{7}} \cdot \sqrt[7]{21^{7}} = \frac{1}{3} \cdot 21 = 7 .$

Сообщить об ошибке

1...949596...155