33 стр. 21, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 33 стр. 21

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

1...959697...155

33 стр. 21

Условие

Вычислить:

$1) \sqrt[3]{343 \cdot 0, 125}; 2) \sqrt[3]{512 \cdot 216}; 3) \sqrt[5]{32 \cdot 100000} .$

Решение #1

$1) \sqrt[3]{343 \cdot 0, 125} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[3]{343 \cdot 0, 125} = \sqrt[3]{343} \cdot \sqrt[3]{0, 125} = \sqrt[3]{7^{3}} \cdot \sqrt[3]{0, 5^{3}} = 7 \cdot 0, 5 = 3, 5 .$ $2) \sqrt[3]{512 \cdot 216} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[3]{512 \cdot 216} = \sqrt[3]{512} \cdot \sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{8^{3}} \cdot \sqrt[3]{6^{3}} = 8 \cdot 6 = 48 .$ $3) \sqrt[5]{32 \cdot 100000} .$

Воспользуемся свойством корней

$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} .$ $\sqrt[5]{32 \cdot 100000} = \sqrt[5]{32} \cdot \sqrt[5]{100000} = \sqrt[5]{2^{5}} \cdot \sqrt[5]{10^{5}} = 2 \cdot 10 = 20 .$

Сообщить об ошибке

1...959697...155