167 стр. 68, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 167 стр. 68

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

1...153 154155

167 стр. 68

Условие

Решить неравенство.

$1) \sqrt{x — 2} > 3;$ $2) \sqrt{x — 2} < 1;$

$3) \sqrt{3 — x} < 5;$ $4) \sqrt{4 — x} > 3;$

$5) \sqrt{2 x — 3} > 4;$ $6) \sqrt{x + 1} \geq \frac{2}{3};$

$7) \sqrt{3 x — 5} < 5;$ $8) \sqrt{4 x + 5} \leq \frac{1}{2} .$

Решение #1

$1) \sqrt{x — 2} > 3$

ОДЗ: $x — 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$

$3 > 0 \Rightarrow$ возведём обе части неравенства в квадрат.

${(\sqrt{x — 2})}^{2} > 3^{2}$

$x — 2 > 9$

$x > 11$

С учётом ОДЗ $x \in (11; + \infty)$

Ответ: $x \in (11; + \infty) .$

$2) \sqrt{x — 2} < 1$

ОДЗ: $x — 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$

$1 > 0 \Rightarrow$ возведём обе части неравенства в квадрат.

${(\sqrt{x — 2})}^{2} < 1^{2}$

$x — 2 < 1$

$x < 3$

С учётом ОДЗ $x \in [2; 3)$

Ответ: $x \in [2; 3) .$

$3) \sqrt{3 — x} < 5$

ОДЗ: $3 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$

$5 > 0 \Rightarrow$ возведём обе части неравенства в квадрат.

${(\sqrt{3 — x})}^{2} < 5^{2}$

$3 — x < 25$

$— x < 22$

$x > — 22$

С учётом ОДЗ $x \in (— 22; 3]$

Ответ: $x \in (— 22; 3] .$

$4) \sqrt{4 — x} > 3$

ОДЗ: $4 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 4$

$3 > 0 \Rightarrow$ возведём обе части неравенства в квадрат.

${(\sqrt{4 — x})}^{2} > 3^{2}$

$4 — x > 9$

$— x > 5$

$x < 5$

С учётом ОДЗ $x \in (— \infty; 4]$

Ответ: $x \in (— \infty; 4] .$

$5) \sqrt{2 x — 3} > 4$

ОДЗ: $2 x — 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1, 5$

$4 > 0 \Rightarrow$ возведём обе части неравенства в квадрат.

${(\sqrt{2 x — 3})}^{2} > 4^{2}$

$2 x — 3 > 16$

$2 x > 19$

$x > 9, 5$

С учётом ОДЗ $x \in (9, 5; + \infty)$

Ответ: $x \in (9, 5; + \infty) .$

$6) \sqrt{x + 1} \geq \frac{2}{3}$

ОДЗ: $x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq — 1$

$\frac{2}{3} > 0 \Rightarrow$ возведём обе части неравенства в квадрат.

${(\sqrt{x + 1})}^{2} \geq {(\frac{2}{3})}^{2}$

$x + 1 \geq \frac{4}{9}$

$x \geq \frac{4}{9} — 1$

$x \geq — \frac{5}{9}$

С учётом ОДЗ $x \in [— \frac{5}{9}; + \infty)$

Ответ: $x \in [— \frac{5}{9}; + \infty) .$

$7) \sqrt{3 x — 5} < 5$

ОДЗ: $3 x — 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{5}{3}$

$5 > 0 \Rightarrow$ возведём обе части неравенства в квадрат.

${(\sqrt{3 x — 5})}^{2} < 5^{2}$

$3 x — 5 < 25$

$3 x < 30$

$x < 10$

С учётом ОДЗ $x \in [\frac{5}{3}; 10)$

Ответ: $x \in [\frac{5}{3}; 10) .$

$8) \sqrt{4 x + 5} \leq \frac{1}{2}$

ОДЗ: $4 x + 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq — 1, 25$

$\frac{1}{2} > 0 \Rightarrow$ возведём обе части неравенства в квадрат.

${(\sqrt{4 x + 5})}^{2} \leq {(\frac{1}{2})}^{2}$

$4 x + 5 \leq \frac{1}{4}$

$4 x \leq 0, 25 — 5$

$4 x \leq — 4, 75$

$x \leq 1, 1875$

С учётом ОДЗ $x \in [— 1, 25; 1, 1875]$

Ответ: $x \in [— 1, 25; 1, 1875] .$

Сообщить об ошибке

1...153 154155