$1) \sqrt{x}>2$

ОДЗ: $x\ge 0$

$2>0\Rightarrow$возведём обе части неравенства в квадрат.

${\left(\sqrt{x}\right)}^2>2^2$

$x>4$

С учётом ОДЗ $x\in \left(4;+\infty \right)$

Ответ: $x\in \left(4;+\infty \right)$

$2) \sqrt{x}<3$

ОДЗ: $x\ge 0$

$3>0\Rightarrow$возведём обе части неравенства в квадрат.

${\left(\sqrt{x}\right)}^2<3^2$

$x<9$

С учётом ОДЗ $x\in [0;9)$

Ответ: $x\in [0;9).$

$3) \sqrt[3]{x}\ge 1$

Возведём обе части неравенства в $3$ степень:

${\left(\sqrt[3]{x}\right)}^3\ge 1^3$

$x\ge 1$

Ответ: $x\in [1;+\infty ).$

$4) \sqrt[3]{2x}<3$

Возведём обе части неравенства в $3$ степень:

${\left(\sqrt[3]{2x}\right)}^3<3^3$

$2x<27$

$x<13,5$

Ответ: $x\in \left(—\infty ;13,5\right).$

$5) \sqrt{3x}>1$

ОДЗ: $x\ge 0$

$1>0\Rightarrow$возведём обе части неравенства в квадрат.

${\left(\sqrt{3x}\right)}^2>1^2$

$3x>1$

$x>\frac{1}{3}$

С учётом ОДЗ $x\in \left(\frac{1}{3};+\infty \right)$

Ответ: $x\in \left(\frac{1}{3};+\infty \right).$

$6) \sqrt{2x}\le 2$

ОДЗ: $x\ge 0$

$2>0\Rightarrow$возведём обе части неравенства в квадрат.

${\left(\sqrt{2x}\right)}^2\le 2^2$

$2x\le 4$

$x\le 2$

С учётом ОДЗ $x\in \left[0;2\right]$

Ответ: $x\in \left[0;2\right].$