162 стр. 63, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

162 стр. 63

Условие

Выяснить с помощью графиков, сколько корней имеет уравнение:

1) \sqrt{x — 6} = — x^{2};

2) \sqrt[3]{x} = {(x — 1)}^{2};

3) \sqrt{x + 1} = x^{2} — 7;

4) x^{3} — 1 = \sqrt{x + 1} .

Решение #1

1) \sqrt{x — 6} = — x^{2}

Построим графики функций

f (x) = \sqrt{x — 6}

g (x) = — x^{2} .

По графику видно, что пересечений графиков нет, следовательно, корней тоже нет

2) \sqrt[3]{x} = {(x — 1)}^{2}

Построим графики функций

f (x) = \sqrt[3]{x}

g (x) = {(x — 1)}^{2} .

По графику видно, что графики имеют две точки пересечения, следовательно, уравнение имеет

2

корня.

3) \sqrt{x + 1} = x^{2} — 7

Построим графики функций

f (x) = \sqrt{x + 1}

g (x) = x^{2} — 7 .

По графику видно, что графики имеют одну точку пересечения, следовательно, уравнение имеет

1

корень.

4) x^{3} — 1 = \sqrt{x + 1}

Построим графики функций

f (x) = \sqrt{x + 1}

g (x) = x^{3} — 1 .

По графику видно, что графики имеют одну точку пересечения, следовательно, уравнение имеет

1

корень.

Сообщить об ошибке