19 стр. 16, Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

Главная/ 10 класс/ Алгебра/ Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни/ 19 стр. 16

Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый уровни

1...107108109...155

19 стр. 16

Условие

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если:

$1) 6, 1, \frac{1}{6}, . . .; 2) — 25, — 5, — 1, . . . .$

Решение #1

Сумма бесконечно убывающей прогрессии вычисляется по формуле:

$S = \frac{b_{1}}{1 — q} .$ $1) 6, 1, \frac{1}{6}, . . . .$

Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} .$ $q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{1}{6} .$ $S = \frac{b_{1}}{1 — q} = \frac{6}{1 — \frac{1}{6}} = \frac{6}{\frac{5}{6}} = 6 \cdot \frac{6}{5} = \frac{36}{5} = 7, 2 .$ $2) — 25, — 5, — 1, . . . .$

Знаменатель геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} .$ $q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{— 5}{— 25} = \frac{1}{5} .$ $S = \frac{b_{1}}{1 — q} = \frac{— 25}{1 — \frac{1}{5}} = \frac{— 25}{\frac{4}{5}} = — 25 \cdot \frac{5}{4} = — \frac{125}{4} = — 31, 25 .$

Сообщить об ошибке

1...107108109...155