$1) \underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{4^n}.$ $4^{\infty }\to \infty \Rightarrow \frac{1}{\infty }\to 0.$

Следовательно,

$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{4^n}=0$ $2) \underset{n\to \infty }{\lim }{\left(0,2\right)}^n.$ ${(0,2)}^{\infty }\to 0.$

Следовательно,

$\underset{n\to \infty }{\lim }{\left(0,2\right)}^n=0.$ $3) \underset{n\to \infty }{\lim }\left(1+\frac{1}{7^n}\right).$ $7^{\infty }\to \infty \Rightarrow \frac{1}{\infty }\to 0\Rightarrow 1+0\to 1.$

Следовательно,

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left(1+\frac{1}{7^n}\right)=1.$ $4) \underset{n\to \infty }{\lim }\left({\left(\frac{3}{5}\right)}^n—2\right).$ ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{\infty }\to 0 \Rightarrow 0—2 \to —2.$

Следовательно,

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left({\left(\frac{3}{5}\right)}^n—2\right)=—2.$