ГДЗ по алгебре 10 класс Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. упражнение - 156 стр. 62

$1) \sqrt{2x—34}=1+\sqrt{x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{2x—34}\right)}^2={\left(1+\sqrt{x}\right)}^2$

$2x—34=1+2\sqrt{x}+x$

$x—35=2\sqrt{x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(x—35\right)}^2={\left(2\sqrt{x}\right)}^2$

$x^2—70x+{35}^2=4x$

$x^2—74x+{35}^2=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D={\left(—74\right)}^2—4·1·{35}^2=576={24}^2$

$x_1=\frac{—\left(—74\right)+24}{2}=49$

$x_2=\frac{—\left(—74\right)—24}{2}=25$

Проверка:

$\mathrm{x}=49:$ $\sqrt{2·49—34}=1+\sqrt{49}$

$8=8$ (верно)

$x=25:$ $\sqrt{2·25—34}=1+\sqrt{25}$

$4=6$ (неверно)

Ответ:  $49.$

$2) \sqrt{5x}+\sqrt{14—x}=8$

$\sqrt{14—x}=8—\sqrt{5x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{14—x}\right)}^2={\left(8—\sqrt{5x}\right)}^2$

$14—x=64—16\sqrt{5x}+5x$

$16\sqrt{5x}=50+6x$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(16\sqrt{5x}\right)}^2={\left(50+6x\right)}^2$

$256·5x=2500+600x+36x^2$

$1280x=2500+600x+36x^2$

$36x^2—680x+2500=0$

Разделим обе части уравнения на $4:$

$9x^2—170x+625=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D={\left(—170\right)}^2—4·9·625=6400={80}^2$

$x_1=\frac{—\left(—170\right)+80}{2·9}=\frac{125}{9}$

$x_2=\frac{—\left(—170\right)—80}{2·9}=5$

Проверка:

$\mathrm{x}=\frac{125}{9}:$ $\sqrt{5·\frac{125}{9}}+\sqrt{14—\frac{125}{9}}=8$

$\frac{25}{3}+\frac{1}{3}=8$

$\frac{26}{3}=8$ (неверно)

$x=5:$ $\sqrt{5·5}+\sqrt{14—5}=8$

$8=8$ (верно)

Ответ:  $5.$

$3) \sqrt{15+x}+\sqrt{3+x}=6$

$\sqrt{15+x}=6—\sqrt{3+x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{15+x}\right)}^2={\left(6—\sqrt{3+x}\right)}^2$

$15+x=36—12\sqrt{3+x}+3+x$

$12\sqrt{3+x}=24$

$\sqrt{3+x}=2$

Возведём обе части в квадрат:

$3+x=4$

$x=1$

Проверка:

$x=1:$ $\sqrt{15+1}+\sqrt{3+1}=6$

$6=6$ (верно)

Ответ:  $1.$

$4) \sqrt{3—2x}—\sqrt{1—x}=1$

$\sqrt{3—2x}=1+\sqrt{1—x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(\sqrt{3—2x}\right)}^2={\left(1+\sqrt{1—x}\right)}^2$

$3—2x=1+2\sqrt{1—x}+1—x$

$1—x=2\sqrt{1—x}$

Возведём обе части в квадрат:

${\left(1—x\right)}^2={\left(2\sqrt{1—x}\right)}^2$

$1—2x+x^2=4\left(1—x\right)$

$1—2x+x^2=4—4x$

$x^2+2x—3=0$

$D=b^2—4ac$

$x_{1,2}=\frac{—b\pm \sqrt{D}}{2a}$

$D=2^2—4·1·\left(—3\right)=16$

$x_1=\frac{—2+4}{2}=1$

$x_2=\frac{—2—4}{2}=—3$

Проверка:

$\mathrm{x}=1:$ $\sqrt{3—2·1}—\sqrt{1—1}=1$

$1=1$ (верно)

$x=—3:$ $\sqrt{3—2·\left(—3\right)}—\sqrt{1—\left(—3\right)}=1$

$1=1$ (верно)

Ответ:  $—3; 1.$